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方差分析法(Multiple Difference Analysis)

簡介

方差分析是用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗乐彩网下载。由于各種因素的影響,研究所得的數據呈現波動狀乐彩网下载,造成波動的原因可分成兩類,一是不可控的隨機因素乐彩网下载,另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。[

方差分析是從觀測變量的方差入手乐彩网下载乐彩网下载,研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。

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原理:

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個:

(1) 隨機誤差,如測量誤差造成的差異或個體間的差異,稱為組內差異,用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示, 記作SSw,組內自由度dfw。

(2) 實驗條件乐彩网下载,實驗條件,即不同的處理造成的差異,稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示乐彩网下载,記作SSb,組間自由度dfb。

總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m乐彩网下载,組間dfb=m-1,其中n為樣本總數,m為組數),得到其均方MSw和MSb,一種情況是處理沒有作用,即各組樣本均來自同一總體,MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實有作用,組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果乐彩网下载,即各樣本來自不同總體。那么乐彩网下载,MSb>>MSw(遠遠大于)。

MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較,推斷各樣本是否來自相同的總體。

基本思想

方差分析的基本思想是:通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小,從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小,從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

舉例分析

下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想:

如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下:

患者:0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

健康人:0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

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問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同?

從以上資料可以看出乐彩网下载,24個患者與健康人的血磷值各不相同乐彩网下载,如果用離均差平方和(SS)描述其圍繞總均值的變異情況,則總變異有以下兩個來源:

組內變異,即由于隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等乐彩网下载;

組間變異,即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均值大小不等。

而且:SS總=SS組間+SS組內 v總=v組間+v組內

如果用均方(離差平方和除以自由度)代替離差平方和以消除各組樣本數不同的影響,則方差分析就是用組間均方去除組內均方的商(即F值)與1相比較,若F值接近1,則說明各組均值間的差異沒有統計學意義,若F值遠大于1,則說明各組均值間的差異有統計學意義乐彩网下载。實際應用中檢驗假設成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表(方差分析用)獲得。

利用統計學軟件分析結果如下:

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