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回歸分析(Regression Analysis)

定義

回歸分析(regression analysis)是一種統計學上分析數據的方法,目的在于了解兩個或多個變量間是否相關、相關方向與強度,并建立數學模型以便觀察特定變量來預測研究者感興趣的變量。

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。運用十分廣泛,回歸分析按照涉及的自變量的多少,可分為一元回歸分析和多元回歸分析;按照自變量和因變量之間的關系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中,只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關系,則稱為多元線性回歸分析。

回歸分析-世紀藍圖市場調查公司

研究一個或多個隨機變量Y1 ,Y2 ,…,Yi與另一些變量X1、X2,…,Xk之間的關系的統計方法,又稱多重回歸分析。通常稱Y1,Y2,…,Yi為因變量,X1、X2,…,Xk為自變量?;貧w分析是一類數學模型,特別當因變量和自變量為線性關系時,它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個自變量和一個因變量,且它們大體上有線性關系,這叫一元線性回歸,即模型為Y=a+bX+ε,這里X是自變量,Y是因變量,ε是隨機誤差,通常假定隨機誤差的均值為0,方差為σ^2(σ^2大于0)σ^2與X的值無關。若進一步假定隨機誤差遵從正態分布,就叫做正態線性模型。一般的情形,它有k個自變量和一個因變量,因變量的值可以分解為兩部分:一部分是由于自變量的影響,即表示為自變量的函數,其中函數形式已知,但含一些未知參數;另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機性的影響,即隨機誤差。當函數形式為未知參數的線性函數時,稱線性回歸分析模型;當函數形式為未知參數的非線性函數時,稱為非線性回歸分析模型。當自變量的個數大于1時稱為多元回歸,當因變量個數大于1時稱為多重回歸。

回歸分析的主要內容為

①從一組數據出發,確定某些變量之間的定量關系式,即建立數學模型并估計其中的未知參數。估計參數的常用方法是最小二乘法。

②對這些關系式的可信程度進行檢驗。

③在許多自變量共同影響著一個因變量的關系中,判斷哪個(或哪些)自變量的影響是顯著的,哪些自變量的影響是不顯著的,將影響顯著的自變量選入模型中,而剔除影響不顯著的變量,通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。

④利用所求的關系式對某一生產過程進行預測或控制?;貧w分析的應用是非常廣泛的,統計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。

在回歸分析中,把變量分為兩類。一類是因變量,它們通常是實際問題中所關心的一類指標,通常用Y表示;而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量,用X來表示。

回歸分析研究的主要問題是

(1)確定Y與X間的定量關系表達式,這種表達式稱為回歸方程;

(2)對求得的回歸方程的可信度進行檢驗;

(3)判斷自變量X對因變量Y有無影響;

(4)利用所求得的回歸方程進行預測和控制。

步驟:

(1)確定變量

明確預測的具體目標,也就確定了因變量。如預測具體目標是下一年度的銷售量,那么銷售量Y就是因變量。通過市場調查和查閱資料,尋找與預測目標的相關影響因素,即自變量,并從中選出主要的影響因素。

(2)建立預測模型

依據自變量和因變量的歷史統計資料進行計算,在此基礎上建立回歸分析方程,即回歸分析預測模型。

(3)進行相關分析

回歸分析是對具有因果關系的影響因素(自變量)和預測對象(因變量)所進行的數理統計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時,建立的回歸方程才有意義。因此,作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關,相關程度如何,以及判斷這種相關程度的把握性多大,就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析,一般要求出相關關系,以相關系數的大小來判斷自變量和因變量的相關的程度。

(4)計算預測誤差

回歸預測模型是否可用于實際預測,取決于對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算?;貧w方程只有通過各種檢驗,且預測誤差較小,才能將回歸方程作為預測模型進行預測。

(5)確定預測值

利用回歸預測模型計算預測值,并對預測值進行綜合分析,確定最后的預測值。

注意問題

應用回歸預測法時應首先確定變量之間是否存在相關關系。如果變量之間不存在相關關系,對這些變量應用回歸預測法就會得出錯誤的結果。

正確應用回歸分析預測時應注意:

①用定性分析判斷現象之間的依存關系;

②避免回歸預測的任意外推;

③應用合適的數據資料;



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